ધારો કે f(x) = begin{cases} x^3 - x^2 + 10x - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) જો $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત $x = 1$ આગળ હોય,તો પ્રદેશના તમામ $x$ માટે $f(x) \le f(1)$ થવું જોઈએ.પ્રથમ,વિધેયના પ્રથમ ભાગનો ઉપયોગ કરીને $f(1)$ શોધો: $

Vedclass · Accepted Answer

$[-\sqrt{130}, -\sqrt{2}) \cup (\sqrt{2}, \sqrt{130}]$

Vedclass · Answer

(D) જો $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત $x = 1$ આગળ હોય,તો પ્રદેશના તમામ $x$ માટે $f(x) \le f(1)$ થવું જોઈએ.પ્રથમ,વિધેયના પ્રથમ ભાગનો ઉપયોગ કરીને $f(1)$ શોધો: $f(1) = 1^3 - 1^2 + 10(1) - 5 = 1 - 1 + 10 - 5 = 5$.$x \le 1$ માટે,$f(x) = x^3 - x^2 + 10x - 5$. ધારો કે $g(x) = x^3 - x^2 + 10x - 5$. તો $g'(x) = 3x^2 - 2x + 10$. $g'(x)$ નો વિવેચક $D = (-2)^2 - 4(3)(10) = 4 - 120 = -116  0$ છે,એટલે કે $x \le 1$ માટે $f(x)$ સતત વધતું વિધેય છે. આમ,$x \le 1$ માટે $f(x) \le f(1)$ શરત સંતોષાય છે.$x > 1$ માટે,આપણે $f(x) \le f(1)$ ની જરૂર છે,જેનો અર્થ છે $-2x + \log_2(b^2 - 2) \le 5$. જેમ $x 	o 1^+$,લક્ષ $-2(1) + \log_2(b^2 - 2) = -2 + \log_2(b^2 - 2)$ થાય છે. $x=1$ આગળ મહત્તમ કિંમત માટે,$-2 + \log_2(b^2 - 2) \le 5$ હોવું જોઈએ.વધુમાં,લઘુગણકનો આધાર ધન હોવો જોઈએ: $b^2 - 2 > 0 \implies b^2 > 2 \implies b \in (-\infty, -\sqrt{2}) \cup (\sqrt{2}, \infty)$.$-2 + \log_2(b^2 - 2) \le 5$ ઉકેલતા:$\log_2(b^2 - 2) \le 7$$b^2 - 2 \le 2^7$$b^2 - 2 \le 128$$b^2 \le 130$.$b^2 > 2$ અને $b^2 \le 130$ ને જોડતા,આપણને $2 તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x^3 - x^2 + 10x - 5, & x \le 1 \\ -2x + \log_2(b^2 - 2), & x > 1 \end{cases}$. $b$ ના મૂલ્યોનો ગણ શોધો જેના માટે $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત $x = 1$ આગળ મળે.

Similar Questions

ધારો કે $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq t$ દર્શાવે છે અને $\lim_{x \to 0} x[\frac{4}{x}] = A$ છે. તો વિધેય $f(x) = [x^2] \sin(\pi x)$ ક્યારે અસતત (discontinuous) થાય છે?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin 2x}{5x}, & x \ne 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શું થશે?

જો $f(x) = \frac{\log_e(1 + x^2 \tan x)}{\sin x^3}, x \neq 0$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

નીચેનામાંથી કયું વિધેય $x = 0$ આગળ વ્યાખ્યાયિત નથી અને $x = 0$ આગળ અદૂર કરી શકાય તેવી (irremovable) અસતતતા ધરાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module